Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是_____．

Answer

【解析】连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；

连接AD．

∵PQ垂直平分线段AB，

∴DA=DB，设DA=DB=x，

在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，

∴x2=32+（5﹣x）2，

解得x=，

∴CD=BC﹣DB=5﹣=，

故答案为．