Question

如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x²-2mx+n²=0有实数根的概率为______．

Answer

【解析】

从0，1，2，3四个数中任取的一个数，从0，1，2三个数中任取的一个数则共有12种结果，且每种结果出现的机会相同，关于x的一元二次方程x2-2mx+n2=0有实数根的条件是：4（m2-n2）≥0，在上面得到的数对中共有9个满足．

【解析】
从0，1，2，3四个数中任取的一个数，从0，1，2三个数中任取的一个数则共有：4×3=12种结果，

∵满足关于x的一元二次方程x2-2mx+n2=0有实数根，则△=（-2m）2-4n2=4（m2-n2）≥0，符合的有9个，

∴关于x的一元二次方程x2-2mx+n2=0有实数根的概率为．

本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目．正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键．