Question

某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．

请你根据图中信息，回答下列问题：

（1）本次共调查了　　名学生．

（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于　　度．

（3）补全条形统计图（标注频数）．

（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为　　人．

（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？

Answer

（1）50；（2）72°；（3）补全条形统计图见解析；（4）640；（5）抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率为．

【解析】（1）用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；

（2）用360°乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；

（3）先计算出最喜欢舞蹈类的人数，然后补全条形统计图；

（4）用2000乘以样本中最喜爱小品类的人数所占的百分比即可；

（5）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解．

（1）14÷28%=50，

所以本次共调查了50名学生；

（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数=360°×=72°；

（3）最喜欢舞蹈类的人数为50-10-14-16=10（人），

补全条形统计图为：

（4）2000×=640，

估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人；

故答案为50；72；640；

（5）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4，

所以抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率=．