若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到的新抛物线的表达式为( )
A. y=5(x﹣2)2+1 B. y=5(x+2)2+1 C. y=5(x﹣2)2﹣1 D. y=5(x+2)2﹣1
书架上有数学书2本,英语书3本,语文书5本,从中任意抽取一本是数学书的概率是( )
A. B. C. D.
一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定
如图,已知二次函数 y=ax2+x+c 的图象与 y 轴交于点 A(0,4),
与 x 轴交于点 B、C,点 C 坐标为(8,0),连接 AB、AC.
(1)请直接写出二次函数 y=ax2+x+c 的表达式;
(2)判断△ABC 的形状,并说明理由;
(3)若点 N 在 x 轴上运动,当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时, 请直接写出此时点 N 的坐标;
(4)若点 N 在线段 BC 上运动(不与点 B、C 重合),过点 N 作 NM∥AC,交AB 于点 M,当△AMN 面积最大时,求此时点 N 的坐标.
问题提出:某物业公司接收管理某小区后,准备进行绿化建设,现要将一块四边形的空地(如图5,四边形ABCD)铺上草皮,但由于年代久远,小区规划书上该空地的面积数据看不清了,仅仅留下两条对角线AC,BD的长度分别为20cm,30cm及夹角∠AOB为60°,你能利用这些数据,帮助物业人员求出这块空地的面积吗?
问题显然,要求四边形ABCD的面积,只要求出△ABD与△BCD(也可以是△ABC与△ACD)的面积,再相加就可以了.
建立模型:我们先来解决较简单的三角形的情况:
如图1,△ABC中,O为BC上任意一点(不与B,C两点重合),连接OA,OA=a,BC=b,∠AOB=α(α为OA与BC所夹较小的角),试用a,b,α表示△ABC的面积.
【解析】
如图2,作AM⊥BC于点M,
∴△AOM为直角三角形.
又∵∠AOB=α,∴sinα=即AM=OA•sinα
∴△ABC的面积=•BC•AM=•BC•OA•sinα=absinα.
问题解决:请你利用上面的方法,解决物业公司的问题.
如图3,四边形ABCD中,O为对角线AC,BD的交点,已知AC=20m,BD=30m,∠AOB=60°,求四边形ABCD的面积.(写出辅助线作法和必要的解答过程)
新建模型:若四边形ABCD中,O为对角线AC,BD的交点,已知AC=a,BD=b,∠AOB=α(α为OA与BC所夹较小的角),直接写出四边形ABCD的面积= .
模型应用:如图4,四边形ABCD中,AB+CD=BC,∠ABC=∠BCD=60°,已知AC=a,则四边形ABCD的面积为多少?(“新建模型”中的结论可直接利用)
如图所示,四边形ABCD是菱形,边BC在x轴上,点A(0,4),点B(3,0),双曲线y=与直线BD交于点D、点E.
(1)求k的值;
(2)求直线BD的解析式;
(3)求△CDE的面积.