Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：

①ac＜0 ②2a+b=0   ③4a+2b+c＞0 ④对任意实数x均有ax²+bx≥a+b

正确的结论序号为：______ ．

Answer

①②④

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，

∴c＜0，

∴ac＜0，故①正确．

∵对称轴x=﹣=1，

∴2a=﹣b，

∴b+2a=0，故②正确；

根据图象知道

当x=2时，y=4a+2b+c＜0，故③错误，

∵当x=1时，y最小=a+b+c，

∴ax2+bx+c≥a+b+c，

∴ax2+bx≥a+b，故④正确．

∴正确的结论序号为：①②④，

故答案为：①②④．