Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，以AB、BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．求证：四边形ADCE是矩形．

Answer

证明见解析.

【解析】

试题由等腰三角形的三线合一性质得出AD⊥BC，BD=CD，∠ADC=90°，由平行四边形的性质得出AE∥BD，AE=BD，得出AE∥CD，AE=CD，证出四边形ADCE是平行四边形，即可得出结论．

试题解析：∵AB=AC，D为BC边的中点，

∴AD⊥BC，BD=CD，

∴∠ADC=90°，

∵四边形ABDE是平行四边形，

∴AE∥BD，AE=BD，

∴AE∥CD，AE=CD，

∴四边形ADCE是平行四边形，

又∵∠ADC=90°，

∴四边形ADCE是矩形．