如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以A...

如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．

（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；

（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数是否总保持不变，

若∠FCN的大小保持不变，请说明理由；

若∠FCN的大小发生改变，请举例说明；

（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形 ∴AB=AD，AE=AG，∠BAD＝∠EAG＝90º ∴∠BAE＋∠EAD＝∠DAG＋∠EAD ∴∠BAE＝∠DAG ∴△ BAE≌△DAG …………6分（2）保持不变，∠FCN＝45º 【解析】（2）∠FCN＝45º …………7分理由是：作FH⊥MN于H ∵∠AEF＝∠ABE＝90º ∴∠BAE +∠AEB＝90º，∠FEH+∠AEB＝90º ∴∠FEH＝∠BAE 又∵AE=EF，∠EHF＝∠EBA＝90º ∴△EFH≌△ABE …………10分 ∴FH＝BE，EH＝AB＝BC，∴CH＝BE＝FH ∵∠FHC＝90º，∴∠FCH＝45º …………12分方法2：截取AP=CE也可证明

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考点分析：

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点O是三角形ABC所在平面内一动点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC中点D、E、F、G，依次连接起来，设DEFG能构成四边形．

（1）如图，当点O在△ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形；

（2）当点O在△ABC外时，（1）的结论是否成立？（画出图形，指出结论，不需说明理由；）

（3）若四边形DEFG是菱形，则点O的位置应满足什么条件？试说明理由．