(10分)在Rt△ABC中,∠BAC=,D是BC的中点,E是AD的中点.过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
(1)求证:△AEF≌△DEB;
(2)证明四边形ADCF是菱形;
(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD 的面积.
如图,已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG.
(1)连接GD,求证:△ADG≌△ABE;
(2)连接FC,观察并猜测∠FCN的度数是否总保持不变,
若∠FCN的大小保持不变,请说明理由;
若∠FCN的大小发生改变,请举例说明;
点O是三角形ABC所在平面内一动点,连接OB、OC,并将AB、OB、OC、AC中点D、E、F、G,依次连接起来,设DEFG能构成四边形.
(1)如图,当点O在△ABC内时,求证:四边形DEFG是平行四边形;
(2)当点O在△ABC外时,(1)的结论是否成立?(画出图形,指出结论,不需说明理由;)
(3)若四边形DEFG是菱形,则点O的位置应满足什么条件?试说明理由.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,连接DE交AC于点F.
(1)求证:四边形ADCE为矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.
(3)在(2)的条件下,若AB=AC=2,求正方形ADCE周长.
如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,∠AOB=60°,AB=3,求BD的长.
已知菱形的边长是5cm,一条对角线的一半长是方程x2﹣3x﹣4=0的根,你能求出这个菱形的面积吗?