Question

如图，正方形ABCD中，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别在边AD、AB、BC、CD上，则tan∠DEH=(   )

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】

设大正方形的边长为25，如图，过点G作GP⊥AD，垂足为P，可以得到△BGF∽△PGE，再根据相似三角形对应边成比例的性质列式求解即可得到DE和BG，根据勾股定理可求EG的长，进而求出每个小正方形的边长，进而求出tan∠DEH的值．

如图所示：

∵正方形ABCD边长为25，

∴∠A=∠B=90°，AB=25，

过点G作GP⊥AD，垂足为P，则∠4=∠5=90°，

∴四边形APGB是矩形，

∴∠2+∠3=90°，PG=AB=25，

∵六个大小完全一样的小正方形如图放置在大正方形中，

∴∠1+∠2=90°，

∴∠1=∠FGB，

∴△BGF∽△PGE，

∴，

∴，

∴GB=5，

∴AP=5，

同理DE=5，

∴EP=15，

在Rt△EPG中，EG=，

∴EH=，

在Rt△DEH中，DH=，

∴tan∠DEH=.

故选：A．