Question

如图D、E、F分别在△ABC的三边上,BD=AB,BE:EC=1:2,AC的长度是FC的3倍,四边形ADEF的面积是24,则△EFC的面积是_________.

Answer

8

【解析】

连接AE，设△BDE的面积为a，△EFC的面积为b，根据等底的两三角形面积之比等于对应的边之比得出△ADE的面积为2a，△AEF的面积为2b，求出2a+2b=24，△ABC的面积为a+b+24，根据相似的性质得出

得到 求出方程组即可.

【解析】
连接AE，设△BDE的面积为a，△EFC的面积为b，

的长度是的3倍，

∴△ADE的面积为2a，△AEF的面积为2b，

∵四边形ADEF的面积是24，

即2a+2b=24，

∴△ABC的面积为a+b+24，

即

所以

解得：a=4，b=8，

所以△EFC的面积是8，

故答案为：8．