Question

已知二次函数的图象如图所示，现有下列结论：①b²-4ac>0；②a>0；③c>0；④9a+3b+c<0。其中结论正确的有（    ）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

Answer

B

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=3时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b2-4ac＞0；故①正确；

②根据图示知，该函数图象的开口向上，

∴a＞0；

故②正确；

③该函数图象交于y轴的负半轴，

∴c＜0；

故本选项错误；

④根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；

当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④正确.

所以①②④正确．

故选B．