Question

如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．

（1）求该轮船航行的速度；

（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）

       

Answer

【解析】
（1）过点A作AC⊥OB于点C。由题意，得

OA=千米，OB=20千米，∠AOC=30°。

∴（千米）。

∵在Rt△AOC中

OC=OA•cos∠AOC=（千米），

∴BC=OC﹣OB=30﹣20=10（千米）。

∴在Rt△ABC中，（千米）。

∴轮船航行的速度为：（千米/时）。

（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸。理由是：

延长AB交l于点D。

∵AB=OB=20（千米），∠AOC=30°，

∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．

∴在Rt△BOD中，OD=OB•tan∠OBD=20×tan60°=（千米）。

∵OD==ON，

∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸。

【解析】（1））过点A作AC⊥OB于点C．可知△ABC为直角三角形．根据锐角三角函数定义和勾股定理解答。

（2）延长AB交l于D，比较OD与ON的大小即可得出结论。