Question

已知x，y为实数，求代数式x²+y²+2x﹣4y+7的最小值______．

Answer

2

【解析】

利用配方法把原式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性解答．

x2+y2+2x-4y+7

=x2+2x+1+y2-4y+4+2

=（x+1）2+（y-2）2+2，

∵（x+1）2≥0，（y-2）2≥0，

∴（x+1）2+（y-2）2+2的最小值是2，即代数式x2+y2+2x-4y+7的最小值是2，

故答案为：2．