Question

如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH．

(1)求证：△AEH∽△ABC；

(2)求矩形EFGH的面积．

Answer

（1）见解析；（2）矩形EFGH的面积为.

【解析】

（1）由EH∥FG可得∠AEH＝∠ABC，∠AHE＝∠ACB，根据两角对应相等的两个三角形相似即可判定△AEH∽△ABC；（2）根据相似三角形的性质求得EH的长，再求得EF的长，利用矩形的面积公式即可求得矩形EFGH的面积．

（1）证明：∵四边形EFGH是矩形

∴EH∥FG，EF⊥FG

∵EH∥FG

∴∠AEH＝∠ABC，∠AHE＝∠ACB

∴△AEH∽△ABC

（2）∵EF⊥FG，AD⊥BC

∴AD∥EF

∴

∵EH∥BC

∴

∴，且BC＝3，AD＝2，EF＝EH．

∴

∴EH＝

即EF＝1

∴矩形EFGH的面积＝EF×EH＝