Question

如图，在边长均为1的正方形网格中，AB是半圆形的直径．

（1）仅用无刻度的直尺，将图①的半圆形分成三个全等的扇形；

（2）在图②中，用直尺和圆规，以点O为圆心作一个与半圆形不全等的扇形，使得扇形的面积等于半圆形的面积，并写出作法．

Answer

（1）如图所示见解析；（2）作法见解析.

【解析】

（1）利用三角函数的定义可求出∠1=∠2=60°，这样可确定∠COD=∠1=∠2=60°，所以点C、D把半圆三等份，从而OC、OD将半圆的面积三等分；（2）先确定半圆的面积为2π，利用扇形面积公式，画出圆心角为90°，半径为2的扇形即可．

（1）如图所示：OC、OD即为所求：

（2）作法：①如图在网格图中取C、D两点；

②连接OC、OD；

③以O点为圆心，OC为半径画弧CD；

如图所示：扇形OCD即为所求．