如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结BC，交⊙O于点D，点E是BC边的中点，连结AE．
（1）求证：∠AEB=2∠C；
（2）若AB=6，
，求DE的长．
如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿某一方向直航140海里的海岛B，其速度为14海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行3小时后，到达C港口接旅客，停留1小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．
（1）求海岛B到航线AC的距离；
（2）甲船在航行至P处，发现乙船在其正东方向的Q处，问此时两船相距多少？
阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，
，AD与BE相交于点P，求
的值．
小昊发现，过点C作CF∥AD，交BE的延长线于点F，通过构造△CEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
请回答：写出的值．
参考小昊思考问题的方法，解决问题：
（1）如图3，在△ABC中，点D在BC的延长线上，
，点E在AC上，且
．求的值；
（2）如图4，在△ABC中，点D在BC的延长线上，，点E在AC上，且
，直接写出的值．
如图，在边长均为1的正方形网格中，AB是半圆形的直径．
（1）仅用无刻度的直尺，将图①的半圆形分成三个全等的扇形；
（2）在图②中，用直尺和圆规，以点O为圆心作一个与半圆形不全等的扇形，使得扇形的面积等于半圆形的面积，并写出作法．
如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝
EH．
(1)求证：△AEH∽△ABC；
(2)求矩形EFGH的面积．
一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．
