在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tan∠PBC=，点Q是在射线BP...

在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tan∠PBC=，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．

（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；

（2）如图2，试探索：的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；

（3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ=x，RM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．

（1）；（2）；（3）；0≤x≤. 【解析】试题（1）由正方形的性质及可求出BC=8，PC=6，由勾股定理可求出BP=10，再由△∽△即可求出结论；（2）由正方形的性质得∠A=∠ABC=∠C=90°，由MQ∥AB得∠QMR=∠A，故∠QMR=∠C；由MQ∥AB得，而∠1+∠RQM=90°,∠ABP+∠PBC=90°，故，从而△∽△.故可得出结论；（3）延长交的延长线于点，通过证明，分别计算及, ，从而可得出结论. 试题解析：（1）由题意，得, 在Rt△中， ∴ ∵ ∴∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴△∽△ ∴ ∴ ∴ （2）答：的比值随点的运动没有变化理由：如图， ∵∥ ∴, ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴△∽△ ∴ ∵， ∴ ∴的比值随点的运动没有变化,比值为（3）延长交的延长线于点 ∵∥ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵∥, ∥ ∴∥ ∴ ∵, ∴ 又, ∴ ∴ 它的定义域是

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考点分析：

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如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结BC，交⊙O于点D，点E是BC边的中点，连结AE．