Question

如图，在O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在O内，其中OA=4cm，BC=14cm，∠A=∠B=，则AB的长为__________________

Answer

10cm

【解析】

延长AO交BC于D，过O作BC的垂线，设垂足为E，根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形，设AB的长为xcm，由此可表示出OD、BD和DE的长；在Rt△ODE中，根据∠ODE的度数，可得出OD＝2DE，进而可求出x的值．

延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E，设AB的长为xcm．

∵∠A＝∠B＝60°，∴∠ADB＝60°，∴△ADB为等边三角形，∴BD＝AD＝AB＝x．

∵OA＝4cm，BC＝14cm，∴BE＝7cm，DE＝（x﹣7）cm，OD＝（x﹣4）cm．

又∵∠ADB＝60°，∴∠DOE=30°，∴DEOD，∴x﹣7（x﹣4），解得：x＝10（cm）．

故答案为：10 cm．