Question

《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是________步．

Answer

【解析】

如图1，根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论；如图2，同理可得正方形的边长，比较可得最大值．

【解析】
如图1，

∵四边形CDEF是正方形，

∴CD=ED，DE∥CF，

设ED=x，则CD=x，AD=12-x，

∵DE∥CF，

∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，

∴△ADE∽△ACB，

∴＝，

∴＝，

x=，

如图2，四边形DGFE是正方形，

过C作CP⊥AB于P，交DG于Q，

设ED=x，

S△ABC=AC•BC=AB•CP，

12×5=13CP，

CP=，

同理得：△CDG∽△CAB，

∴＝，

∴＝ ，

x=＜，

∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是（步），

故答案为：．