Question

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，请在图中画出折痕，并求折痕的长．

Answer

图详见解析，折痕长cm．

【解析】

连接AC，作出AC的垂直平分线，分别交AD、AC、BC于点E、O、F，EF即为折痕；根据勾股定理求出AC的长，根据翻折变换的性质可得AC⊥EF，OA=OC=AC，再利用∠ACB的正切列式求出OF的长，再证明△AOE≌△COF，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF，由此即可求得EF的长．

如图所示，EF即为折痕；

∵AB=6cm，BC=8cm，

∴由勾股定理可得，AC=10cm，

∵折叠后点C与点A重合，

∴AC⊥EF，OA=OC=AC=×10=5cm，

∵tan∠ACB= ，

∴ ，

解得OF=cm，

∵矩形对边AD∥BC，

∴∠OAE=∠OCF，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴OE=OF=cm，

∴折痕EF=+=cm．