如图，在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，连接GD．（1）求证：△ADC∽...

如图，在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，连接GD．

（1）求证：△ADC∽△BGC；

（2）求证：CG•AB＝CB•DG．

（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】（1）利用有两对角相等的两个三角形相似证明即可；（2）由（1）可得=，再证明△GDC∽△BAC，所以=，进而可证明CG•AB=CB•DG．（1）证明：∵在△ABC中，AD和BG是△ABC的高， ∴∠BGC＝∠ADC＝90°．又∠C＝∠C， ∴△ADC∽△BGC；（2）∵△ADC∽△BGC， ∴＝． ∴=．又∠C＝∠C， ∴△GDC∽△BAC． ∴=, ∴CG•AB＝CB•DG．

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考点分析：

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如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．

（1）将△ABC各顶点的横纵坐标都缩小为原来的得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1；