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小明在学习了《展开与折叠》这一课后,明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是他在...

小明在学习了《展开与折叠》这一课后,明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒,可是一不小心多剪了一条棱,把纸盒剪成了两部分,即图中的①和②根据你所学的知识,回答下列问题:

(1)小明总共剪开了______条棱.

(2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去,而且经过折叠以后,仍然可以还原成一个长方体纸盒,你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置?请你帮助小明在①上补全.

(3)小明说:他所剪的所有棱中,最长的一条棱是最短的一条棱的5倍.现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形,并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm,求这个长方体纸盒的体积.

 

(1)8;(2)答案见解析:(3)200000立方厘米 【解析】 (1)根据平面图形得出剪开棱的条数, (2)根据长方体的展开图的情况可知有四种情况, (3)设最短的棱长高为acm,则长与宽相等为5acm,根据棱长的和是880cm,列出方程可求出长宽高,即可求出长方体纸盒的体积. 【解析】 (1)小明共剪了8条棱, 故答案为:8. (2)如图,四种情况. (3)∵长方体纸盒的底面是一个正方形, ∴设最短的棱长高为acm,则长与宽相等为5acm, ∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm, ∴4(a+5a+5a)=880,解得a=20cm, ∴这个长方体纸盒的体积为:20×100×100=200000cm3. “点睛”本题主要考查了几何展开图,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键.  
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考点分析:
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按要求完成问题:(1)如图(一),它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体移走后,新几何体的三视图与原几何体的三视图相比,哪一个视图没有发生改变?

(2)如图(二),请你借助图四虚线网格画出该几何体的俯视图.

(3)如图(三),它是由几个小立方块组成的俯视图,小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数,请你借助图四虚线网格画出该几何体的主视图.

 

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如图所示的是一个三棱柱,用一个平面先后三次截这个三棱柱.

截得的截面能否是三个与该三棱柱的底面大小相同的三角形?若能,画图说明你的截法.

截得的截面能否是三个长相等的长方形?若能,画图说明你的截法;

截得的截面能否是梯形?若能.画图说明你的一种截法.

 

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如图是一个几何体的三视图.

(1)写出这个几何体的名称;

(2)求此几何体表面展开图的面积.

 

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如图所示是一个正方体骰子的表面展开图,将其折叠成正方体骰子,请根据要求回答问题:

(1)若1点在上面,3点在左面,则几点在前面?

(2)若3点在下面,则几点在上面?

 

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如图,这是一个由大小相同的小立方块塔成的几何体从上面看到的形状图,小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数.请你画出它从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.

 

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