Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=_______

Answer

45°

【解析】

试题根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，再根据等腰直角三角形的性质可求∠ABC=∠BAD=45°．

【解析】
∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E

∴∠EAF+∠AFE=90°,∠DBF+∠BFD=90°，

又∵∠BFD=∠AFE(对顶角相等)

∴∠EAF=∠DBF，

在Rt△ADC和Rt△BDF中，

，

∴△ADC≌△BDF(AAS)，

∴BD=AD，

又∵∠ADB＝90°

∴∠ABC=∠BAD=45°.

故答案为：45.