Question

如图，A 和 B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥 MN．桥造在何处才能使从 A 到 B 的路径 AMNB 最短？在下图中画出路径，不写画法但要说明理由．（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直．）

Answer

见解析

【解析】

虽然A、B两点在河两侧，但连接AB的线段不垂直于河岸.关键在于使AM＋BN最短，但AM与BN未连起来，要利用线段公理就要想办法使M和N重合起来，利用平行四边形的特征可以实现这一目的.

【解析】
如图，作 BB'垂直于河岸 GH，使 BB′等于河宽， 连接 AB′，与河岸 EF 相交于 M，作 MN⊥GH，

则 MN∥BB′且 MN＝BB′，

于是 MNBB′为平行四边形，故 NB＝MB′．

根据“两点之间线段最短”，AB′最短，即 AM+BN 最短．

故桥建立在 MN 处符合题意．