Question

如图，在△ABC 中，∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，延长 CB 至 D，使 DB＝BA，延长 BC 至 E，使 CE＝CA，连接 AD 和 AE，求∠D，∠DAE 的度数．

Answer

∠D＝25°，∠DAE＝115°.

【解析】

由DB＝BA即可得到∠D＝∠BAD，根据已知条件及三角形外角等于与它不相邻两个内角之和即可得到∠D的值，要求∠DAE，根据三角形内角和定理可知只需求出∠E即可.由CE＝CA即可得到∠E＝∠CAE，再结合三角形外角等于与它不相邻两个内角之和即可得到∠E的值，进而可得∠DAE的值.

【解析】
∵∠ABC＝50°，∠ACB＝80°（已知），

∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣80°＝50°（三角形内角和等于 180°），

∵DB＝BA（已知），

∴∠D＝∠DAB＝∠ABC＝25°（等边对等角），

∵CE＝CA（已知），

∴∠E＝∠CAE＝∠ACB＝40°（等边对等角），

∴∠DAE＝∠DAB+∠BAC+∠CAE＝25°+50°+40°＝115°．