观察下列各式： 1²+3²﹣4²＝﹣2×1×3； ① 2²+4²﹣6²＝﹣2×2...

观察下列各式：

1²+3²﹣4²＝﹣2×1×3； ①

2²+4²﹣6²＝﹣2×2×4； ②

3²+5²﹣8²＝﹣2×3×5； ③

…

(1)按照上面的规律，请你猜想第 n 个等式是；

(2)请你用学过的知识证明你的猜想．

(1) n²+(n+2)²﹣(2n+2)²＝﹣2n（n+2）；(2)见解析. 【解析】观察可知，等是左边是相差为2的两个自然数的平方和再减去这两个数的和的平方，右边是﹣2与这两个数的积.按此规律即可用含n的代数式表示上述数量关系，并利用整式知识作出证明. （1）【解析】 ∵1²+3²﹣4²＝﹣2×1×3； 22+42﹣62＝﹣2×2×4； 32+52﹣82＝﹣2×3×5； … ∴第 n 个等式是n²+(n+2)²﹣(2n+2)²＝﹣2n（n+2）；（2）证明：∵左边＝n2+n2+4n+4﹣4n2﹣8n﹣4 ＝﹣2n²﹣4n，右边＝﹣2n2﹣4n，左边＝右边， ∴n²+（n+2）2﹣（2n+2）2＝﹣2n（n+2）．

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考点分析：

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如图，在△ABC 中，∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，延长 CB 至 D，使 DB＝BA，延长 BC 至 E，使 CE＝CA，连接 AD 和 AE，求∠D，∠DAE 的度数．