Question

阅读下面材料：

勾股定理的逆定理：如果是直角三角形的三条边长 a，b，c，满足 a²+b²＝c²，那么这个三角形是直角三角形．

能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数．例如：3²+4²＝5²，3、4、5 是一组勾股数．

古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果 m 表示大于 1 的整数，a＝2m，b＝m²﹣1， c＝m²+1，那么 a，b，c 为勾股数，你认为正确吗？如果正确，请说明理由， 并利用这个结论得出一组勾股数．

Answer

见解析

【解析】

根据勾股定理逆定理，证明当a＝2m，b＝m²﹣1， c＝m²+1时，a2＋b2＝c2即可.令m为任意大于1的整数，即可得到一组勾股数.

【解析】
正确．理由：

∵m 表示大于 1 的整数，

∴a，b，c 都是正整数，且 c 是最大边，

∵（2m）2+（m2﹣1）2＝（m2+1）2，

∴a2+b2＝c2，

即 a、b、c 为勾股数．

当 m＝2 时，可得一组勾股数 3，4，5．