Question

证明：如果两个三角形中有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．（写出已知，求证，画出图形并证明）

Answer

见解析

【解析】

根据题意构造两个三角形，用SSS定理证明△ABD≌△A1B1D1，得到∠B＝∠B1.再用边角边定理证明△ABC≌△A1B1C1.

已知：△ABC，△A1B1C1 中，AB＝A1B1，BC＝B1C1，AD，A1D1 分别为 BC，B1C1

边上的中线，AD＝A1D1.

求证：△ABC≌△A1B1C1．

证明：∵AD，A1D1 分别为 BC，B1C1 边上的中线，

∴BD＝BC，B1D1＝B1C1，

又∵BC＝B1C1，

∴BD＝B1D1，

在△ABD 和△A1B1D1 中，

，

∴△ABD≌△A1B1D1（SSS），

∴∠B＝∠B1，

∵在△ABC 与△A1B1C1 中，

，

∴△ABC≌△A1B1C1（SAS）．