Question

若关于 x 的方程kx²﹣（k+1）x+1＝0的根是整数，则满足条件的整数k的个数为（    ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

C

【解析】

当k=0时，可求出x的值，根据x的值为整数可得出k=0符合题意；k≠0时，利用分解因式法解一元二次方程可求出x的值，再根据x的值为整数结合k的值为整数即可得出k的值．综上即可得出结论．

当k=0时，原方程为-x+1=0，

解得：x=1，

∴k=0符合题意；

当k≠0时，kx2-（k+1）x+1=（kx-1）（x-1）=0，

解得：x1=1，x2=，

∵方程的根是整数，

∴为整数，k为整数，

∴k=±1．

综上可知：满足条件的整数k为0、1和-1．

故选C．