Question

如图，抛物线y＝ax²+bx+c的顶点为A（﹣3，3），且与y轴交于点B（0，5），若平移该抛物线，使其顶点A沿y＝﹣x由（﹣3，3）移动到（2，﹣2），此时抛物线与y轴交于点B′，则BB′的长度为________．

Answer

6

【解析】

先运用待定系数法求出原抛物线的解析式，再根据平移不改变二次项系数，得出平移后的抛物线解析式，求出B′的坐标，进而得出BB′的长度．

抛物线y=ax2+bx+c顶点为A（-3，3），

∴y=a（x+3）2+3，

∵与y轴交于点B（0，5），

∴5=a（0+3）2+3，

解得：a=，

∴顶点为A（-3，3）的抛物线为y=（x+3）2+3，

顶点A沿y=-x由（-3，3）移动到（2，-2）的抛物线为y=（x-2）2-2，

即y= x2-x-，

得点B′（0，-），BB′的长度为5+=6．

故答案为：6．