Question

某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

（1）求出 y 与x的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；

（2）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？

（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．

Answer

（1）60吨．（2）y＝﹣x2+315x﹣24000．（3）利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．（4）我认为，小静说的不对．

【解析】

本题属于市场营销问题，月利润=（每吨售价-每吨其它费用）×销售量，销售量与每吨售价的关系要表达清楚．再用二次函数的性质解决最大利润问题．

（1）由题意得：

45+×7.5＝60（吨）．

（2）由题意：

y＝（x﹣100）（45+×7.5），

化简得：y＝﹣x2+315x﹣24000．

（3）y＝﹣x2+315x﹣24000＝﹣（x﹣210）2+9075．

利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨 210 元．

（4）我认为，小静说的不对．

理由：当月利润最大时，x 为210 元，

而对于月销售额 W＝x（45+×7.5）＝﹣（x﹣160）2+19200 来说，

当 x 为160元时，月销售额W最大．

∴当x为210元时，月销售额 W 不是最大．

∴小静说的不对．