Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4．

(1)尺规作图：将△ABC绕AC的中点O为旋转180°，点B的对应点为B′（保留作图痕迹，不写做法）；

(2)求点B与点B′之间的距离．

Answer

(1)作图见解析；(2)4.

【解析】

（1）先作出AC的中点O，再根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；

（2）先根据勾股定理求出OB的长，再由旋转的性质求出OB′的长，进而可得出结论．

（1）作线段AC的垂直平分线EF，EF交AC于点O，则O为线段AC的中点，作射线BO，以O为圆心，OB为半径作⊙O交射线BO于B和B′，连接AB′，CB′．则△AB′C就是△ABC绕点O旋转180°后得到的三角形；

（2）∵点O是AC边中点，∴OC=AC=2．

∵∠ACB=90°，∴OB===．

∵△ABC绕AC中点O旋转180°得到△AB′C，∴点B，O，B′在同一直线上，OB′=OB=，∴BB′=，即点B与点B′之间的距离为．