Question

如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（      ）

A. 5    B. 4    C. 3    D. 2

Answer

B

【解析】

过D作DG⊥AC于G，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEG=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG的长度是4，又DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，所以AD是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得DF=DG．

解答：【解析】
如图，

∵∠DAE=∠ADE=15°，

∴∠DEG=∠DAE+∠ADE=15°+15°=30°，

DE=AE=8，

过D作DG⊥AC于G，

则DG=

DE=×8=4，

∵DE∥AB，

∴∠BAD=∠ADE，

∴∠BAD=∠CAD，

∵DF⊥AB，DG⊥AC，

∴DF=DG=4．

故选B．