Question

如图：直线 a，b，c 表示三条相互交叉而建的公路，现在要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（    ）

A. 1 个    B. 2 个    C. 3 个    D. 4 个

Answer

D

【解析】

本题要分类讨论的思想，从内角平分线和外角平分线两方面思考，首先由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；再者利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．

∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，

∴△ABC内角平分线的交点满足条件；

如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，

过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，

∴PE=PF，PF=PD，

∴PE=PF=PD，

∴点P到△ABC的三边的距离相等，

∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；

综上，到三条公路的距离相等的点有4个，

∴可供选择的地址有4个．

故选：D．