Question

已知：如图，AD 平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，DB=DC，

求证：BE=FC．

Answer

详见解析.

【解析】

先根据角平分线上的点到两边的距离相等证得DE=DF，再利用HL判定，Rt△DBE≌Rt△DCF，从而得到EB=FC．

证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴DE=DF；

∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

∴在Rt△DBE和Rt△DCF中

，

∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）；

∴EB=FC．