Question

在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点．过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．求证：DB=CF．

Answer

证明见解析.

【解析】

根据ASA判定△AED≌△FEC，推出AD=CF，根据AD=BD即可求出答案．

∵E 为 CD 的中点，∴CE=DE．

∵∠AED 和∠CEF 是对顶角，∴∠AED=∠CEF．

∵CF∥AB，∴∠EDA=∠ECF．

在△EDA 和△ECF 中，∵，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AD=FC．

∵D 为AB的中点，∴AD=BD，∴DB=CF．