Question

如图，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连结DE．

（1）当∠BAD=60°，求∠CDE的度数；

（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．

Answer

（1）∠CDE＝30°；（2）∠CDE＝∠BAD.

【解析】

试题（1）先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°=105°，∠AED=∠C+∠EDC，再根据∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出结论；

（2）利用（1）的思路与方法解答即可．

试题解析：（1）∵∠ADC是△ABD的外角， 

∴∠ADC=∠B+∠BAD=105°， 

∵∠AED是△CDE的外角， 

∴∠AED=∠C+∠EDC． 

∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED， 

∴∠ADC-∠EDC=105°-∠EDC=45°+∠EDC， 

解得：∠CDE=30°； 

（2）∠CDE=∠BAD， 

理由：设∠BAD=x， 

∵∠ADC是△ABD的外角， 

∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x， 

∵∠AED是△CDE的外角， 

∴∠AED=∠C+∠CDE， 

∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED， 

∴∠ADC-∠CDE=∠45°+x-∠CDE=45°+∠CDE， 

得：∠CDE=∠BAD．