如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点E是AB的中点．以△ABC的...

如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点E是AB的中点．以△ABC的边AB向外作等边△ABD，连接DE．求证：AC=DE．

证明见解析【解析】根据等边三角形的性质就可以得出∠DAB=60°，∠DAC=90°．就可以得出△ACB≌△DEB，进而可以得出结论． ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BD，∠ABD=60°， ∵AB=BD，点E是AB的中点， ∴DE⊥AB， ∴∠DEB=90°， ∵∠C=90°， ∴∠DEB=∠C， ∵∠BAC=30°， ∴∠ABC=60°， ∴∠ABD=∠ABC，在△ACB与△DEB中，， ∴△ACB≌△DEB（AAS）， ∴AC=DE．

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考点分析：

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如图，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连结DE．

（1）当∠BAD=60°，求∠CDE的度数；

（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．