Question

如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，

（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；

（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）

（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．

Answer

（1）△EAD≌△EA'D,其中∠EAD=∠EA'D,∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE.（2）∠1=180°-2x,∠2=180°-2y；（3）∠1+∠2=2∠A

【解析】

试题（1）由轴对称的性质即可得结论；（2）结合（1）的结论，根据平角的定义可得结论；（3）表示出图中的△ABC、△ADE的内角和以及四边形BCDE的内角和，整理化简即可得到所求角之间的关系．

试题解析：

（1）由轴对称的性质可得：△EAD≌△EA'D,其中∠EAD=∠EA'D,∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE.

（2）结合（1）的结论，根据平角的定义可得：∠1=180°-2x，∠2=180°-2y；

（3））在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°①；

在△ADE中∠A+∠ADE+∠AED=180°②；

在四边形BCDE中∠B+∠C+∠1+∠2+∠A'DE+∠A'ED=360°③；

①+②-③得，2∠A=∠1+∠2．