Question

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB中点，点E是直线AC上一点，若以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长度为_____．

Answer

3或

【解析】∵∠ACB=90°,AC=6,BC=8,

∴AB=62+82=10,

∵点D是AB中点,

∴CD=5,

∵CD=AD,

∴∠A=∠ACD,

∴C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似，应分△ABC∽△CDE和△ABC∽△CED两种情况进行讨论:

当△ABC∽△CDE时: ,

则,即CE=3,得到:AE=3,

当△ABC∽△CED时: ,

则,即CE=,

得到AE=,

∴AE的长为3或,

故答案为: 3或.