Question

已知二次函数.

(1)求该二次函数图象与x轴的交点坐标；

(2)若m＜0，当1≤x≤4时，y的最大值是2，求当1≤x≤4时，y的最小值；

(3)已知P（2，），Q（4，）为平面直角坐标系中两点，当抛物线与线段PQ有公共点时，请求出m的取值范围.

Answer

(1)（3,0）（1,0）；(2)-6 ；(3)m≥或m≤.

【解析】

（1）令y=0，解方程即可得出结论；

（2）构建方程求出m的值即可解决问题；

（3）分两种情况讨论：①当m＞0时，②当m＜0时．

（1）设y=0，则mx2-4mx+3m=0，∴m（x2-4x+3）=0．

∵m≠0，∴x2-4x+3=0，解得：x1=3，x2=1，∴该抛物线与x轴交点坐标为（3，0）或（1，0）．

（2）∵该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线x＝2，∴当x＝2时，y取到在1≤x≤4上的最大值为2，∴4m﹣8m+3m＝2，∴m＝﹣2，y＝﹣2x2+8x﹣6．

∵当1≤x≤2时，y随x的增大而增大，∴当x＝1时，y取到在1≤x≤2上的最小值0．

∵当2≤x≤4时，y随x的增大而减小，∴当x＝4时，y取到在2≤x≤4上的最小值﹣6，∴当1≤x≤4时，y的最小值为﹣6．

（3）当x=2时，y=4m-8m+3m=-m；当x=4时，y=16m-16m+3m=3m．

①当m＞0时，依题意可得：，解得： ，∴；

②当m＜0时，依题意可得：，解得： ，∴．

综上所述：或．