Question

如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC=，AC=6，则BD的长是_____．

Answer

2

【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．再解Rt△OAB，根据tan∠BAC=，求出OB=1，那么BD=2．

∵四边形ABCD是菱形，AC=6，

∴AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．

在Rt△OAB中，∵∠AOD=90°，

∴tan∠BAC=，

∴OB=1，

∴BD=2．

故答案为2．