Question

如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE.下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；其中正确的有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

C

【解析】

根据三角形中线的定义可得BD=CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，可判断出③正确；根据全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，可判断出④正确．

∵BD=CD，点A到BD、CD的距离相等，

∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；

∵AD为△ABC的中线，

∴BD=CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；

在△BDF和△CDE中 ，

∴△BDF≌△CDE，故③正确；

∴∠F=∠DEC，

∴BF∥CE，故④正确；

故选：C．