Question

已知方程ax²+bx+c=0（a≠0）是关于x的一元二次方程．

（1）直接写出方程根的判别式；

（2）写出求根公式的推导过程．

Answer

（1）根的判别式为：△=b2-4ac；（2）推导过程见解析．

【解析】

（1）直接写出根的判别式△=b2-4ac即可；

（2）先把二次项的系数化为1，再等式两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把左边写成完全平方的形式，两边开平方即可.

（1）根的判别式为：△=b2-4ac．

（2）ax2+bx+c=0（a≠0）．

∵a≠0，方程两边都除以a，得：x2+x+=0，

移项，得：x2+x=-，

配方，得：x2+2•x•+（）2=（）2-，

即：（x+）2=，

∵a≠0，

∴4a2＞0．

当b2-4ac≥0时，直接开平方，得：x+=±，

∴x=-±，

即：x1=，x2=．

当b2-4ac＜0时，方程无实数根．

∴x=（b2-4ac≥0）．