Question

如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠C=∠E，∠BAD=∠CAE，AC=AE．

（1）求证：△ABC≌△ADE；

（2）若∠B=60°，求证：△ABD是等边三角形．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解析】

（1）根据已知求得∠BAC＝∠DAE，再由已知∠E＝∠C，AE＝AC，所以根据ASA可判定△ABC≌△ADE；

（2）由全等三角形对应边相等得到AB=AD，再由有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形即可得到结论．

（1）∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE．

在△ABC和△ADE中，∵，∴△ABC≌△ADE（ASA）．

（2）∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD．

∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形．