Question

平面直角坐标系下，一组有规律的点A₁（0，1）、A₂（1，0）、A₃（2，1）、A₄（3，0）、A₅（4，1）、A₆（5，0）…（注：当n为奇数时，A_n（n﹣1，1），n为偶数时，A_n（n﹣1，0）），抛物线C₁经过点A₁、A₂、A₃三点，…抛物线C_n经过C_n，C_n+1，C_n+2三点，请写出抛物线C_2n的解析式_____．

Answer

y2n＝﹣（x﹣2n）2+1．

【解析】

根据顶点式即可求出C1，C4的解析式，找出规律即可求得．

【解析】
由A1（0，1）、A2（1，0）、A3（2，1）、A4（3，0）、A5（4，1）、A6（5，0）…可知：

C1的对称轴为x＝1，C2的对称轴为x＝2，C3对称轴为x＝3，C4对称轴为x＝4，…，

根据顶点式求出C1的解析式为：y1＝（x﹣1）2，

C2解析式为y2＝﹣（x﹣2）2+1，

C3解析式为y3＝（x﹣3）2，

C4解析式为y4＝﹣（x﹣4）2+1，

…

∴抛物线C2n的解析式应该为：y2n＝﹣（x﹣2n）2+1．

故答案为y2n＝﹣（x﹣2n）2+1．