Question

某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数y＝kx+b，且x＝70时，y＝50；x＝80时，y＝40；

（1）求出一次函数y＝kx+b的解析式

（2）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？

Answer

（1）y＝﹣x+120；（2）当销售价定为84元/件时，商场可以获得最大利润，最大利润是864元．

【解析】

（1）可用待定系数法来确定一次函数的解析式．

（2）根据利润＝销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润．

（1）由题意得： ，

∴ ．

∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+120；

（2）w＝（x﹣60）（﹣x+120）＝﹣x2+180x﹣7200＝﹣（x﹣90）2+900，

∵抛物线开口向下，

∴当x＜90时，w随x的增大而增大，

而60≤x≤84，

∴当x＝84时，w＝（84﹣60）×（120﹣84）＝864．

答：当销售价定为84元/件时，商场可以获得最大利润，最大利润是864元．