Question

有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示：

（1）比较 a、|b|、c 的大小（用“＜”连接）；

（2）若 m＝|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|，求 1﹣2013•（m+c）2013 的值；

（3）若 a＝﹣2，b＝﹣3，c＝，且 a、b、c 对应的点分别为 A、B、C，问在数轴上是否存在一点 P，使 P 与 A 的距离是 P 与 C 的距离的 3 倍？若存在，请求出 P 点对应的有理数；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）a＜c＜|b|；（2）2014;(3) 0 或 2．

【解析】

（1）根据数轴可得 b＜0，因此|b|＝﹣b，在数轴上表示出﹣b 的位置， 再根据数轴上的数，左边的数总比右边的小可得答案；

（2）首先根据 a、b、c 的位置得到 a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，然后再把 m＝|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|化简可得 m+c＝﹣1，再代入计算出代数式的值即可；

（3）设 P 点对应的有理数为 x，然后分情况讨论：①当点 P 在点 A 的左边时；

②当点 P 在点A 和点 C 之间时；③当点 P 在点 C 的右边时．

（1）如图所示：

a＜c＜|b|；

（2）由 a、b、c 在数轴上的位置知：a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0， 所以 m＝﹣（a+b）+（b﹣1）+（a﹣c），

＝﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c，

＝﹣1﹣c，

所以 m+c＝﹣1，

即 1﹣2013•（m+c）2013＝1﹣2013•（﹣1）2013＝1+2013＝2014；

（3）存在．设 P 点对应的有理数为 x．

①当点 P 在点 A 的左边时，有﹣2﹣x＝3（﹣x），解之得：x＝2（不合条件，舍去），

②当点 P 在点 A 和点 C 之间时，有 x﹣（﹣2）＝3（﹣x），解之得：x＝0，

③当点 P 在点C 的右边时，有 x﹣（﹣2）＝3 （x﹣），解之得：x＝2，

综上所述，满足条件的 P 点对应的有理数为 0 或 2．