Question

如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠A=80°，点P为⊙O上任意一点（不与E、F重合），则∠EPF=______．

Answer

50°或130°

【解析】

有两种情况：①当P在弧EDF上时，连接OE、OF，求出∠EOF，根据圆周角定理求出即可；②当P在弧EMF上时，∠EPF=∠EMF，根据圆内接四边形的性质得到∠EMF+∠ENF=180°，代入求出即可．

有两种情况：

①当P在弧EDF上时，∠EPF=∠ENF，连接OE、OF，

∵圆O是△ABC的内切圆，∴OE⊥AB，OF⊥AC，∴∠AEO=∠AFO=90°，

∵∠A=80°，∴∠EOF=360°−∠AEO−∠AFO−∠A=100°，∴∠ENF=∠EPF=∠EOF=50°，

②当P在弧EMF上时，∠EPF=∠EMF，∠FPE=∠FME=180°−50°=130°.

故答案为：50°或130°.