Question

如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，完成下列问题：

（1）在图中标出圆心D，则圆心D点的坐标为　   　；

（2）连接AD、CD，则∠ADC的度数为　   　；

（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．

Answer

（1）(2，0) （2）90°（3）r=

【解析】

（1）利用垂径定理可作AB和BC的垂直平分线，两线的交点即为D点，可得出D点坐标；

（2）在△AOD中AO和OD可由坐标得出，利用勾股定理可求得AD和CD，过C作CE⊥x轴于点E，则可证得△OAD≌△EDC，可得∠ADO=∠DCE，可得∠ADO+∠CDE=90°，可得到∠ADC的度数；

（3）先求得扇形DAC的面积，设圆锥底面半径为r，利用圆锥侧面展开图的面积=πr•AD，可求得r．

（1）如图，

分别作AB、BC的垂直平分线，两线交于点D，

∴D点的坐标为（2，0），

故答案为：（2，0）；

（2）如图2，连接AD、CD，过点C作CE⊥x轴于点E，

则OA=4，OD=2，在Rt△AOD中，可求得AD=2，

即⊙D的半径为2，

且CE=2，DE=4，

∴AO=DE，OD=CE，

在△AOD和△DEC中，，

∴△AOD≌△DEC（SAS），

∴∠OAD=∠CDE，

∴∠CDE+∠ADO=90°，

∴∠ADC=90°，

故答案为：90°；

（3）弧AC的长=π×2=π，

设圆锥底面半径为r则有2πr=π，

解得：r=，

所以圆锥底面半径为．

故答案为：